Леонид Анискин родился 9 мая 1951 года. С раннего детства у него проявились спортивные наклонности. Во время учебы он по многим видам спорта выступал за сборную команду школы. Особенно серьезно занимался в секциях футбола и хоккея с шайбой. В 15 лет пришёл в секцию городошного спорта.
В 1968 г. Анискин Л.С. выполнил норматив мастера спорта СССР. В студенческие годы (Каменец- Подольский педагогический институт, факультет физического воспитания) дважды становился победителем ЦС ДСО «Буревестник» и дважды призером чемпионата Украины. В эти же годы начал выступать на чемпионатах СССР за сборную команду ЦС «Буревестник». После окончания института продолжил свою спортивную карьеру и трудовую деятельность в Воронеже. С 1974 года совмещал спортивную и тренерскую работу.

В 1974 г. Анискина Л.С. назначают главным тренером сборной команды ЦС ДСО «Труд». Под его руководством в этот же год команда выигрывает чемпионат СССР и чемпионат ВДСО профсоюзов. После такого успеха Анискин Л.С. еще на протяжении 15 лет в качестве играющего тренера возглавлял сильнейшую сборную страны, которая в 1982 г. установила рекорд СССР – 54 биты на 45 фигур. За все эти годы, вплоть до распада СССР, Анискин Л.С. привез в Воронеж 3 золотых и 9 призовых медалей чемпионатов
СССР.

Помимо тренерской деятельности и совершенствования своего спортивного мастерства, Леонид активно занимался общественной работой по развитию детско-юношеского спорта в стране. Так с 1975 по 1990 год он был бессменным председателем детско-юношеской комиссии федерации городошного спорта СССР. Многие годы возглавлял ту же комиссию федерации РФСР. Занимал должность председателя тренерского совета и
два года вице-президента федерации городошного спорта России. Именно с его подачи начали проводиться всесоюзные и республиканские соревнования «Меткие биты» среди детей и юношей, которые актуальны и по сей день. В 1985 году Леонид Анискин первым в стране открыл отделение городошного спорта при ДСШ в г.

За все годы работы тренера воспитанники ДСШ привезли в г. Воронеж около 70 медалей разного достоинства с всесоюзных, республиканских и международных соревнований. Только с 2014 по 2020 год они трижды были победителями первенства России и дважды призерами. В эти же годы, защищая честь сборной России на первенстве Европы в 2015 и 2017 годах, они пополнили медальную копилку г. Воронежа шестью золотыми медалями.

Спорткомитет РСФСР высоко оценил тренерскую деятельность Л. Анискина, присвоив ему в 1988 г. звание «Заслуженный тренер РСФСР».

В 1997 г. Анискин Л.С. выиграл личный чемпионат Европы и стал четырехкратным чемпионом Европы. Одновременно с этим были установлены 3 рекорда России. Прошло 23 года и пока никому не удается улучшить эти результаты.
По итогам всех спортивных достижений в 1998 г. Анискину Л.С. было присвоено высшее спортивное звание «Заслуженный мастер спорта России». Он стал первым в истории городошного спорта, кому были присвоены два заслуженных российских звания.

С 1999 г. Анискин Л.С. перестал активно заниматься городками, сосредоточив все свои усилия на развитии городошного спорта в Воронежской области. Однако более чем через 10 лет в 2012 г., в возрасте 61 года, выступая за Воронежскую область на Кубке России, столь длительный перерыв не помешал ему завоевать в личных соревнованиях чемпионский титул, которого не было в его активе.

Спортивное руководство г. Воронежа высокого оценило спортивные заслуги Анискина Л.С., включив его в шестерку легенд воронежского спорта. В канун 70-летия Правительство Воронежской области вручило ему высшую региональную награду «Благодарность от земли Воронежской».