Николай Степанович Шендриков родился 14 декабря 1921 года в бедной крестьянской семье в селе Меловатка Семилукского района Воронежской области. Отец Степан Шендриков, мать Акулина Васильевна. У родителей было 10 детей: четыре сына и шесть дочерей.
Начальную школу окончил в Меловатке, школу-семилетку – в селе Никольском.
Работал слесарем на Воронежском авиационном заводе имени М. И. Калинина. Призван Нижневедугским районным военкоматом в Рабоче-крестьянскую Красную Армию в марте 1941 года.
На фронте Великой Отечественной войны с августа 1941 года. Сначала воевал механиком-водителем танка; проявил мужество и мастерство в боях. Старший сержант Н.С. Шендриков был радиотелеграфистом 290-го танкового батальона 99-й танковой бригады.
После ранения был направлен в Сталинградское военное танковое училище. Окончил его в мае 1944 года, после чего командовал танковым взводом. Член ВЛКСМ.
На боевом счету Николая Шендрикова 14 уничтоженных танков, 7 орудий и 12 станковых пулемётов противника. Шесть раз были подбиты танки, в которых сражался Шендриков; он был ранен и обгорел, — но после госпиталей всегда вновь возвращался в строй. Сражался он на Юго-Западном, Центральном и 1-м Украинском фронтах.
Будучи командиром танкового взвода 1-го танкового батальона 53-й гвардейской танковой бригады (6-й гвардейский танковый корпус, 3-я гвардейская танковая армия, 1-й Украинский фронт), гвардии младший лейтенант Николай Шендриков совершил выдающийся подвиг в ходе Берлинской наступательной операции. В боях за взятие немецкого города Гольсен 20 апреля 1945 года уничтожил 2 тяжёлых танка, 3 артиллерийских орудия, 5 миномётов, 4 пулемётные точки с их расчётами, до 40 автомашин с боеприпасами и военными грузами, около 60 солдат. При взятии города Барут (южнее Берлина) в тот же день уничтожил 2 противотанковых орудия и 17 автомашин.
При штурме Берлина 29 апреля 1945 года подавил танком до 30 немецких автомашин. В этот же день своим танком таранил и разрушил мощную вражескую баррикаду на Кайзер-аллее. При её прорыве уничтожил 3 врытых в землю тяжелых танка и около 50 солдат. Когда танк Шендрикова был подбит и загорелся, направил его машину на вражеское орудие и раздавил его вместе с расчетом. Не смог выбраться из горящего танка и погиб в огне. Свидетелем подвига Николай Шендрикова стал командир бригады генерал-майор танковых войск В. С. Архипов, подробно описавший его в книге мемуаров «Время танковых атак».
Похоронен в городе Тельтов (ныне город входит в район Потсдам-Миттельмарк земли Бранденбург Федеративной Республики Германии). В отношении Шендрикова есть данные о первичном захоронении, но в какой из братских могил похоронен (перезахоронен), неясно.
За мужество и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года гвардии младшему лейтенанту Шендрикову Николаю Степановичу присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно). Награжден медалью «За оборону Сталинграда» (22 декабря 1943 года), орденом Ленина и медалью «Золотая Звезда» (27.06.1945, посмертно).
Имя Героя было присвоено пионерской дружине Меловатской средней школы. Николай Степанович Шендриков навечно зачислен в списки коллектива Воронежского авиационного завода имени М. И. Калинина. На здании одного из цехов авиазавода в 1965 году установлена мемориальная доска. Именем Героя в 1969 году была названа улица в юго-западной части Воронежа. В 1987 году установлена мемориальная доска на доме по адресу ул. Шендрикова, д. 7